الجبر الخطي الأمثلة

$x + 4 y = 12$ , $- 2 + 2 y = 0$

خطوة 1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 4 y = 12, 2 y = 2$

خطوة 2

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 12 \\ 0 & 2 & 2 \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 12 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{2}{2} \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 12 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 3.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 12 - 4 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = 8$

$y = 1$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(8, 1)$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \end{array}]$